Q1
选择
利用导数判断函数单调性
✓ 正确
5/5
函数 f(x) = x³ - 3x 的单调递增区间是？
你的答案：D
✓ 正确
Q2
选择
导数的几何意义
✓ 正确
5/5
已知 f'(x) > 0 对任意 x∈R 恒成立，则 f(x) 在 R 上？
你的答案：A
✓ 正确
Q3
填空
利用导数求极值
✓ 正确
5/5
函数 f(x) = 2x³ - 9x² + 12x 的极小值点为 x = ___
你的答案：2
✓ 正确
Q4
填空
含参函数单调性
✓ 正确
5/5
若 f(x) = x² + ax + 1 在区间 [2, +∞) 上单调递增，则 a 的最小值为 ___
你的答案：-4
✓ 正确
Q5
解答
含参函数分类讨论
✓ 正确
15/15
讨论函数 f(x) = x³ - 3ax² + 3a²x (a∈R) 的单调性。
你的作答：解：f'(x)=3x²-6ax+3a²=3(x²-2ax+a²)=3(x-a)²
因为(x-a)²≥0，所以f'(x)≥0
故f(x)在R上单调递增。
-
1
求导：f'(x) = 3x² - 6ax + 3a²正确 ✓
-
2
化简：f'(x) = 3(x² - 2ax + a²) = 3(x-a)²正确 ✓
-
3
判断：由(x-a)²≥0得f'(x)≥0恒成立正确 ✓
-
4
结论：f(x)在R上单调递增正确 ✓
Q6
解答
利用导数判断函数单调性
✓ 正确
15/15
已知函数 f(x) = x³/3 - x² + a，若 f(x) 在区间 [0, 2] 上不单调，求实数 a 的取值范围。
你的作答：解：f'(x)=x²-2x
令f'(x)=0，得x(x-2)=0，x=0或x=2
当0<x<2时，f'(x)<0，f(x)单调递减
所以f(x)在[0,2]上单…
-
1
求导：f'(x) = x² - 2x正确 ✓
-
2
令f'(x)=0，解得x=0或x=2正确 ✓
-
3
分析：在(0,2)上f'(x)=x(x-2)<0，f(x)单调递减正确 ✓
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4
判断：f(x)在[0,2]上单调，与参数a无关正确 ✓
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5
结论：不存在满足条件的a正确 ✓
很棒！林小川同学，本次作业你的表现非常出色（100.0分）。 继续保持这种认真的学习态度，你是班级的榜样！