Q1
选择
利用导数判断函数单调性
✓ 正确
5/5
函数 f(x) = x³ - 3x 的单调递增区间是？
你的答案：D
✓ 正确
Q2
选择
导数的几何意义
✓ 正确
5/5
已知 f'(x) > 0 对任意 x∈R 恒成立，则 f(x) 在 R 上？
你的答案：A
✓ 正确
Q3
填空
利用导数求极值
✗ 错误
0/5
函数 f(x) = 2x³ - 9x² + 12x 的极小值点为 x = ___
你的答案：1
→正确答案：2
✗ 正确答案是 2
Q4
填空
含参函数单调性
✓ 正确
5/5
若 f(x) = x² + ax + 1 在区间 [2, +∞) 上单调递增，则 a 的最小值为 ___
你的答案：-4
✓ 正确
Q5
解答
含参函数分类讨论
✗ 错误
11/15
讨论函数 f(x) = x³ - 3ax² + 3a²x (a∈R) 的单调性。
你的作答：解：f'(x)=3x²-6ax+3a²
=3(x²-2ax+a²)
=3(x-a)²≥0
所以f(x)单调递增。
-
1
求导：f'(x) = 3x² - 6ax + 3a²求导正确 ✓
-
2
化简：f'(x) = 3(x² - 2ax + a²) = 3(x-a)²因式分解正确 ✓
-
3
判断：由(x-a)²≥0得f'(x)≥0恒成立符号判断有缺陷——写了≥0但未明确说明原因（完全平方非负）💡 请补充中间推理步骤，不要跳过关键推导
-
4
结论：f(x)在R上单调递增结论正确 ✓
Q6
解答
利用导数判断函数单调性
✗ 错误
11/15
已知函数 f(x) = x³/3 - x² + a，若 f(x) 在区间 [0, 2] 上不单调，求实数 a 的取值范围。
你的作答：解：f'(x)=x²-2x=0
x=0,2
在区间内导数始终为负
所以函数单调递减，a不影响单调性。
不存在这样的a。
-
1
求导：f'(x) = x² - 2x求导正确 ✓
-
2
令f'(x)=0，解得x=0或x=2求根正确 ✓
-
3
分析：在(0,2)上f'(x)=x(x-2)<0，f(x)单调递减分析不准确——'导数始终为负'的描述有误，应该说'在(0,2)区间内f'(x)<0'💡 注意数学语言的精确性，尽量使用准确的数学表述
-
4
判断：f(x)在[0,2]上单调，与参数a无关关键洞察正确——识别出a不影响单调性 ✓
-
5
结论：不存在满足条件的a结论正确 ✓
不错！刘雨涵同学，本次作业整体完成良好（74.0分），还有一些小细节可以打磨。 建议重点复习「含参函数分类讨论、利用导数求极值、利用导数判断函数单调性」。课后可以来找我答疑，我们一起把这些问题搞明白！