刘

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刘雨涵 · 高二(3)班 · 2/3 已闭环

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Q3 解答题 利用导数求极值
待订正

函数 f(x) = 2x³ - 9x² + 12x 的极小值点为 x = ___

你的原作答
1
在此订正
变式题巩固（错1练3 — 分层推送 · B层）
Q5 解答题 含参函数分类讨论
已闭环

讨论函数 f(x) = x³ - 3ax² + 3a²x (a∈R) 的单调性。

你的原作答
解：f'(x)=3x²-6ax+3a² =3(x²-2ax+a²) =3(x-a)²≥0 所以f(x)单调递增。
AI验证通过 — 订正如下
1次尝试后通过 — 已闭环
变式题巩固（错1练3 — 分层推送 · B层）
基础巩固 q5_v1
讨论函数 f(x) = x³ + 3x² + 3x + 1 的单调性。
提示
提示：对f'(x)配方，观察其符号
能力提升 q5_v2
已知函数 f(x) = x³ - 3x² + ax 在R上单调递增，求a的取值范围。
提示
提示：单调递增等价于f'(x)≥0恒成立，转化为二次不等式恒成立问题
拓展挑战 q5_v3
若函数 f(x) = x³ - 3a²x + a 在区间(-1, 1)上不单调，求a的取值范围。
提示
提示：'不单调'意味着f'(x)在区间内有变号零点
Q6 解答题 利用导数判断函数单调性
已闭环

已知函数 f(x) = x³/3 - x² + a，若 f(x) 在区间 [0, 2] 上不单调，求实数 a 的取值范围。

你的原作答
解：f'(x)=x²-2x=0 x=0,2 在区间内导数始终为负 所以函数单调递减，a不影响单调性。 不存在这样的a。
AI验证通过 — 订正如下
1次尝试后通过 — 已闭环
变式题巩固（错1练3 — 分层推送 · B层）
基础巩固 q6_v1
判断函数 f(x) = x² - 4x + 3 在区间 [1, 3] 上的单调性。
提示
提示：求出f'(x)=0的解，判断该点是否在区间内
能力提升 q6_v2
已知 f(x) = x³ - 3x + 2，求f(x)的单调区间并判断是否存在极值。
提示
提示：求导后因式分解，画符号变化表
拓展挑战 q6_v3
函数 f(x) = x³ - ax 在区间 [1, +∞) 上单调递增，求a的最大值。
提示
提示：转化为a≤g(x)在区间上恒成立，求g(x)的最小值